MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 30
temat „2.2. Dodawanie i odejmowanie wielomianów” · 5 zadań z rozwiązaniem
Rozwiązania: opracowanie własne
Zadanie 1
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Redukujemy współczynniki przy jednakowych potęgach.
a) [ w-2u=-2x^5-3x^4+15x^3+x^2-8x-24. ]
b) [ 3u-w=3x^5+3x^4-20x^3-x^2+12x+32. ]
a) (-2x^5-3x^4+15x^3+x^2-8x-24); b) (3x^5+3x^4-20x^3-x^2+12x+32).
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 2
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W obu podpunktach wykonujemy mnożenie przez liczbę, a następnie łączymy jednomiany tego samego typu.
a) [ w-2u=4x^4-5x^2y^2+3x^2y+8xy^2-9. ]
b) [ 3u-w=-5x^4+7x^2y^2-3x^2y-12xy^2+13. ]
a) (4x^4-5x^2y^2+3x^2y+8xy^2-9); b) (-5x^4+7x^2y^2-3x^2y-12xy^2+13).
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 3.1
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Z równania (u=2p-w) wynika [ p=\frac{u+w}{2}. ] Po podstawieniu danych wielomianów: [ p(x)=\frac{9x^3+7x^2-1}{2} =\frac92x^3+\frac72x^2-\frac12. ]
(p(x)=\frac92x^3+\frac72x^2-\frac12); (a_3=\frac92,a_2=\frac72,a_1=0,a_0=-\frac12).
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 3.2
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Z równania (u=2w-p) otrzymujemy (p=2w-u). Zatem [ p(x)=2(2x^3-2x)-(4x^3-7x^2+2x-1) =7x^2-6x+1. ]
(p(x)=7x^2-6x+1); (a_2=7,a_1=-6,a_0=1).
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 4
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Dodajemy lub odejmujemy współczynniki przy tych samych potęgach.
a) [ w+u=(2\sqrt3+1)x^4-3x^2-x+1, ] [ 2w-u=(4\sqrt3-1)x^4+3x^2-14x+2. ]
b) [ w+u=5x^3-2\sqrt2x^2+3\sqrt2-1, ] [ 2w-u=-8x^3+5\sqrt2x^2+6\sqrt2+1. ]
a) Dla (w+u): (a_4=2\sqrt3+1,a_3=0,a_2=-3,a_1=-1,a_0=1); dla (2w-u): (a_4=4\sqrt3-1,a_3=0,a_2=3,a_1=-14,a_0=2).
b) Dla (w+u): (a_3=5,a_2=-2\sqrt2,a_1=0,a_0=3\sqrt2-1); dla (2w-u): (a_3=-8,a_2=5\sqrt2,a_1=0,a_0=6\sqrt2+1).
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zweryfikowane skanem