MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 27

Wyróżnik równania wynosi [ \Delta=4(1-m)^2-4(m^2-m)=4(1-m), ] więc dwa różne pierwiastki istnieją dla (m<1). Ze wzorów Viète'a [ x_1x_2=m^2-m, \qquad x_1+x_2=2(m-1). ] Pierwsza część podwójnej nierówności daje [ m^2-m\le6m\iff m(m-7)\le0 \iff m\in[0,7]. ] Ponadto [ x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2 =2m^2-6m+4. ] Zatem [ 6m\le x_1^2+x_2^2 \iff m^2-6m+2\ge0 \iff m\le3-\sqrt7\ \text{lub}\ m\ge3+\sqrt7. ] Przecinamy te warunki z (m<1).