MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 22

Postać kanoniczna funkcji o wierzchołku ((1,-9)) to [ f(x)=a(x-1)^2-9. ] Ponieważ wykres przechodzi przez ((2,-8)), [ -8=a(2-1)^2-9, ] więc (a=1). Zatem (f(x)=(x-1)^2-9). Miejsca zerowe spełniają [ (x-1)^2=9, ] czyli (x=-2) lub (x=4). Parabola ma ramiona w górę, oś symetrii (x=1), wierzchołek ((1,-9)) i przecina oś (OY) w punkcie ((0,-8)).

Rozwijamy wzór: [ f(x)=(2x+1)(x-2)=2x^2-3x-2. ] Wierzchołek ma argument (x=\frac34), który należy do ([-2,2]). Jego wartość: [ f\left(\frac34\right)=-\frac{25}{8}, ] jest minimum, bo ramiona są skierowane w górę. Na końcach przedziału: [ f(-2)=12,\qquad f(2)=0. ] Największa wartość wynosi więc (12).