MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 20

Jedno miejsce zerowe odczytane z opisu to (-1), a oś symetrii ma równanie (x=3). Drugie miejsce zerowe leży symetrycznie względem osi: [ \frac{-1+x_2}{2}=3, ] więc (x_2=7). Opis malejącego lewego fragmentu przy pierwszym przecięciu odpowiada paraboli skierowanej w górę. Dlatego (f(x)>0) poza przedziałem między miejscami zerowymi.

Skoro funkcja jest nieujemna dokładnie na ([-3,4]), parabola ma ramiona w dół i miejsca zerowe (-3) oraz (4): [ f(x)=a(x+3)(x-4),\qquad a<0. ] Warunek (f(0)=2) daje (-12a=2), więc (a=-\frac16). Wierzchołek leży w połowie między miejscami zerowymi, dla (x=\frac12). Zatem [ f\left(\frac12\right) =-\frac16\cdot\frac72\cdot\left(-\frac72\right) =\frac{49}{24}. ]