MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 19

Trójmian (3x^2-16x+16) ma miejsca zerowe [ x=\frac{16\pm8}{6}, ] czyli (\frac43) oraz (4). Współczynnik przy (x^2) jest dodatni, zatem trójmian jest dodatni poza przedziałem między miejscami zerowymi. Ponieważ nierówność jest ostra, końce wykluczamy.

Rozkładamy wzór: [ f(x)=-3x(x-2). ] Miejsca zerowe to (0) i (2), oś symetrii ma równanie (x=1), a [ f(1)=3. ] Wierzchołek to (W=(1,3)). Ponieważ współczynnik wiodący jest ujemny, ramiona paraboli są skierowane w dół. Te dane wystarczają do szkicu.

Ponieważ wierzchołek (W=(4,0)) leży na osi (OX), funkcję zapisujemy w postaci [ f(x)=2(x-4)^2. ] Po rozwinięciu: [ f(x)=2x^2-16x+32. ] Porównując ze wzorem (2x^2+bx+c), otrzymujemy (b=-16), (c=32).

Przenosimy prawą stronę: [ 2x^2-4x>3x^2-6x \iff x^2-2x<0 \iff x(x-2)<0. ] Iloczyn jest ujemny między miejscami zerowymi (0) i (2).