MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 18

Równanie (2(x+2)(x-2)=0) ma pierwiastki (-2) i (2). Suma ich odwrotności wynosi [ -\frac12+\frac12=0. ]

Z opisu wykresu odczytujemy miejsca zerowe (-1) i (3), więc postać iloczynowa zawiera czynniki ((x+1)(x-3)). Ramiona są skierowane w dół, zatem współczynnik wiodący musi być ujemny. Spełnia to odpowiedź D.

Równanie jest zapisane w postaci kanonicznej [ y=-3(x-2)^2+4. ] Z postaci (a(x-p)^2+q) odczytujemy wierzchołek (W=(p,q)=(2,4)).

W postaci iloczynowej (y=-3(x-7)(x+2)) wartość jest równa zeru, gdy któryś czynnik znika. Otrzymujemy (x=7) lub (x=-2).

Przenosimy wszystko na jedną stronę: [ x^2+5x-5=3x^2+12x \iff 2x^2+7x+5=0. ] Po rozkładzie ((2x+5)(x+1)=0) otrzymujemy (x=-\frac52) oraz (x=-1). Obie liczby należą do ((-5,0)).

Iloczyn funkcji: [ h(x)=(x-2)(x+4). ] Jest to funkcja kwadratowa o dodatnim współczynniku przy (x^2), zatem parabola ma ramiona w górę. Jej miejsca zerowe to (2) i (-4).