Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 177

temat „Przed obowiązkową maturą z matematyki” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 16

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Ze skanu odczytujemy asymptotę $y=-2$ , stąd $q=-2$ . Wykres przecina oś $OX$ w $x=-1$ , więc $a^{-1}-2=0$ i $a=1/2$ . Zatem $f(x)=(1/2)^x-2$ . Odbicie względem prostej $x=2$ zastępuje $x$ przez $4-x$ : $g(x)=f(4-x)=(1/2)^{4-x}-2=2^{x-4}-2.$

Odpowiedź

a) $f(x)=(\frac12)^x-2$ . b) $g(x)=2^{x-4}-2$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 17

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Z definicji logarytmu $x=5^3$ , $y=7^3$ , $z=9^3$ . Zatem $xyz=(5\cdot7\cdot9)^3$ .

Odpowiedź

$\sqrt[3]{xyz}=315$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 18

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

W pierwszej równości lewa strona upraszcza się do $\log_34=4\log_3\sqrt2$ , więc $a=4$ . Druga lewa strona to $\log_2(3^{11/2})=(11/2)\log_23$ , stąd $b=11$ . W trzeciej:

=\log_4\frac{(5/8)^2}{(1/20)^3}=\log_45^5,$$ więc $c-1=5$ i $c=6$. Rozwiązujemy zatem $4x^2+11x+6=(4x+3)(x+2)=0$.

Odpowiedź

$a=4$ , $b=11$ , $c=6$ ; $x\in\{-2,-\frac34\}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem