MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 176

$2\frac12=5/2$ oraz $0{,}064=(2/5)^3=(5/2)^{-3}$. Zatem wyrażenie jest równe

Suma wektorów przesunięcia wynosi $[4,-4]$. Stąd $g(x)=f(x-4)-4=(\sqrt2)^{x-4}-4$. Miejsce zerowe spełnia $(\sqrt2)^{x-4}=4=(\sqrt2)^4$.

Podstawa ma postać $m^2-2m+2=(m-1)^2+1$. Funkcja wykładnicza jest rosnąca dokładnie wtedy, gdy podstawa jest większa od $1$, czyli gdy $(m-1)^2>0$.

Funkcja $(1/2)^x-3$ jest malejąca, więc na $[-1,3]$ najmniejszą wartość przyjmuje dla $x=3$. Jest to $1/8-3=-23/8$.

Łącząc pierwsze logarytmy, dostajemy $a=\log_9(3\sqrt[3]3)=2/3$. Ponieważ $0,(5)=5/9$ i $3{,}6=18/5$, mamy $b=\log_2 2=1$. Nierówność przyjmuje postać $|x-2/3|<1$.

$1/\log_32=\log_23$, a $\log_43=\frac12\log_23$. Stąd $\log_2m=\frac12\log_23=\log_2\sqrt3$.

Liczba logarytmowana musi być dodatnia: $x^2+4x-5=(x+5)(x-1)>0$.