MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 175

Funkcja liniowa $-5x+1$ jest ściśle malejąca, a $5^x$ ściśle rosnąca, więc mają najwyżej jeden punkt wspólny. Dla $x=0$ obie przyjmują wartość $1$, zatem punkt wspólny istnieje.

$a=-4$, ponieważ $81=(1/3)^{-4}$. $b=\log_3(3^{7/2})=7/2$, a $c=\log_{3^2}(3^{-5})=-5/2$. Zatem $-4<-5/2<7/2$.

Z definicji logarytmu $3^x=6$ wtedy i tylko wtedy, gdy $x=\log_3 6$.

Ze skanu widać, że wykres jest malejący, więc $0<a<1$. Ponadto przechodzi przez $(1,2)$, a zatem $2=\log_a1+b=b$. Spośród odpowiedzi odpowiada temu $a=1/2$.

Niech $h(x)=\log_3x-x+3$. Funkcja dąży do $-\infty$ zarówno dla $x\to0^+$, jak i dla $x\to\infty$, a $h(1)=2>0$. Ponadto $h'(x)=1/(x\ln3)-1$ ma dokładnie jedno miejsce zerowe, więc $h$ ma jedno maksimum i przecina oś dokładnie dwa razy.

Ułamek $(x-3)/(x+3)$ jest dodatni, gdy licznik i mianownik mają ten sam znak: $x<-3$ albo $x>3$.

Dla $x=\log_32$ mamy $3^{x+2}=9\cdot2=18$. Zatem $|2-18|=16$.