MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 173

$\log_9x=\frac12\log_3x$, więc $\frac32\log_3x=6$. Stąd $\log_3x=4$.

Niech $t=\log_{1/2}x$. Ponieważ $\log_{1/16}(2x)=\frac14\log_{1/2}(2x)=\frac14(t-1)$, równanie ma postać $t+(t-1)/4=-11/4$. Otrzymujemy $t=-2$.

Warunki $x+1>0$ i $x^2+2x-1>0$ dają $D=(\sqrt2-1,\infty)$. Ponadto $2\log_4(x^2+2x-1)=\log_2(x^2+2x-1)$, więc miejsce zerowe spełnia $(x+1)(x^2+2x-1)=1.$ Po przeniesieniu jedynki otrzymujemy $(x+2)(x^2+x-1)=0$. Do dziedziny należy tylko dodatni pierwiastek drugiego czynnika.