Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 172

temat „6.10. Zmiana podstawy logarytmu” · 5 zadań z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Ponieważ 1/log⁡205=log⁡5201/\log_{20}5=\log_5 20, mamy 2log⁡510−log⁡520=log⁡5(100/20)=log⁡55=1.2\log_5 10-\log_5 20=\log_5(100/20)=\log_55=1.

Odpowiedź

C. 11.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

log⁡94=12log⁡34=log⁡32\log_94=\frac12\log_34=\log_32. Zatem suma jest równa log⁡37+log⁡32=log⁡314\log_37+\log_32=\log_314.

Odpowiedź

B. log⁡314\log_3 14.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

brak w kluczu
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Korzystamy z łańcuchowej własności zmiany podstawy: log⁡25⋅log⁡58=log⁡28=3,\log_25\cdot\log_58=\log_28=3, a także

=\log_864=2.$$ Iloczyn wszystkich czterech czynników wynosi $3\cdot2$.
Odpowiedź

Wartość wyrażenia wynosi 66.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Zadanie 4

brak w kluczu
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Dla x=log⁡23x=\log_23 mamy

=\frac1{\log_26}=\log_62.$$
Odpowiedź

log⁡62=11+x\log_62=\frac1{1+x}.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Zadanie 5

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Zmiana podstawy daje log⁡1/xy=−log⁡xy\log_{1/x}y=-\log_xy oraz log⁡1/yx=−log⁡yx\log_{1/y}x=-\log_yx. Ich iloczyn to log⁡xy⋅log⁡yx=1\log_xy\cdot\log_yx=1.

Odpowiedź

D. 11.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem