MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 171

Liczbę logarytmowaną rozkładamy: $2x^2+2x-x\sqrt3-\sqrt3=(x+1)(2x-\sqrt3).$ Iloczyn jest dodatni poza jego miejscami zerowymi.

Warunki istnienia logarytmu to $2x-1>0$, $x^2-8>0$ i $x^2-8\ne1$. Pierwsze dwa łącznie dają $x>2\sqrt2$, a trzeci wyklucza $x=3$.

Wartość $|\log_{1/3}|x||$ jest nieujemna, więc minimum funkcji wynosi $-2$. Dla $m<-2$ brak rozwiązań. Dla $m=-2$ logarytm jest równy zeru, zatem $|x|=1$ i są dwa rozwiązania. Dla $m>-2$ równanie $|\log_{1/3}|x||=m+2>0$ daje dwie dodatnie wartości $|x|$, a każda z nich dwa przeciwne argumenty.