MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 170

$\log_2(8x)=\log_2x+3$, więc wykres przesunięto o trzy jednostki w górę.

Argument logarytmu dąży do zera dla $x\to3^+$, więc asymptotą pionową jest $x=3$.

Ze skanu odczytujemy asymptotę pionową $x=2$, więc $p=2$. Wykres przechodzi przez $(3,2)$, zatem $2=\log_3(3-2)+q=q$. Dziedzina to $(2,\infty)$. Miejsce zerowe spełnia $\log_3(x-2)=-2$, więc $x=2+1/9=19/9$.

Warunek dziedziny to $x^2-16>0$, czyli $x<-4$ lub $x>4$. Liczba $-2\sqrt3$ leży między $-4$ i $4$, pozostałe propozycje należą do dziedziny.

Idąc od zewnętrznego logarytmu, wymagamy $\log_4(\log_2x)>0$. Ponieważ podstawa $4>1$, jest to równoważne $\log_2x>1$, a więc $x>2$.