MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 169

Z $\log_a16=2$ mamy $a^2=16$. Podstawa logarytmu jest dodatnia, więc $a=4$.

Równość $\log_a(1/3)=-1/2$ oznacza $a^{-1/2}=1/3$, czyli $\sqrt a=3$ i $a=9$.

Funkcja o podstawie $1/2$ jest malejąca. Na końcach przedziału przyjmuje wartości $0$ i $-3$, więc wszystkie wartości między nimi.

Dla dodatniej podstawy większej od $1$ nierówność zachowuje kierunek: $0<x<5^2=25$.

Podany kształt zbioru rozwiązań wymaga podstawy $0<m<1$. Na prawym końcu zachodzi $\log_m(1/8)=3$, zatem $m^3=1/8$.

Podany zbiór rozwiązań wymaga $m>1$. Na prawym końcu $\log_m(1/4)=-4$, czyli $m^{-4}=1/4$. Stąd $m^4=4$.

Ponieważ podstawa $3$ jest większa od $1$, potęgujemy kolejne części nierówności: $3^{-1}\le x\le3^2$.

Nierówność jest równoważna $-1\le\log_{1/4}x\le1$. Dla malejącego logarytmu otrzymujemy $1/4\le x\le4$. Spośród podanych liczb tylko $\pi-3<1/4$.