MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 168

Dla $x>0$ możemy przenosić wykładniki przed logarytm. Lewa strona jest równa $\log x+\log x=2\log x$. Prawa strona wynosi $5\log x-3\log x=2\log x$.

Niech $t=\log_4 9$, czyli $4^t=9$. Po podniesieniu obu stron do kwadratu otrzymujemy $16^t=81$, a więc $t=\log_{16}81$.

Niech $t=\log_3 5$, zatem $3^t=5$. Kwadraty stron dają $9^t=25$, czyli $t=\log_9 25$.

Pierwszy nawias to $\log_5(\frac{25}{13}\cdot\frac{13}{5})=1$. Drugi jest równy $\log_{1/2}(50/25)=\log_{1/2}2=-1$. Mianownik wynosi $\log_{1/\sqrt5}(100/4)=\log_{5^{-1/2}}5^2=-4$.

Iloczyn liczb sprzężonych to $18-12=6$, więc $a=\log_{\sqrt6}6=2$. Następnie $\log_{\sqrt2}a=\log_{\sqrt2}2=2$, a zatem $\log_a 2=\log_2 2$.