MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 166

Najpierw $a=\log_{2/3}(2/3)^{-2}+\log_3 3=-2+1=-1$. Równanie jest więc równoważne $x^2+2x-15=0=(x+5)(x-3)$.

$a=\log_{2^{-1}}2^{5/2}=-5/2$. Dalej $\log_2 512=9$, $\log_3 9=2$ i $b=\log_2 2=1$. Miejsce zerowe funkcji $y=-\frac52x+1$ spełnia $\frac52x=1$.

Przypuśćmy, że $\log_5 15=p/q$ dla względnie pierwszych $p,q\in\mathbb N$. Ponieważ $15>5$, mamy $p>q>0$. Po podniesieniu równości $5^{p/q}=15$ do potęgi $q$ dostajemy $5^{p-q}=3^q$. Jest to niemożliwe z jednoznaczności rozkładu na czynniki pierwsze. Założenie o wymierności było fałszywe.