MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 163

Po zapisaniu obu stron przy podstawie $2$ otrzymujemy $2^{-12x+16}=2^{-6x+9}$. Stąd $-12x+16=-6x+9$.

Mamy $0{,}125=2^{-3}$ i $16=2^4$, więc $2^{-6x-9}=2^{-4x+20}$. Porównanie wykładników daje $-2x=29$.

Równanie jest równoważne $5^{2-2x^2}=5^{3x}$, czyli $2x^2+3x-2=0$. Pierwiastki to $-2$ i $1/2$.

Po zapisaniu lewej strony jako $2^{-5x}$ porównujemy wykładniki: $x^2+5x+6=0$. Pierwiastki $-2,-3$ mają sumę $-5$.

Podstawiamy $x=-1$: $(1/3)^{m-2}=27^{-6}=(1/3)^{18}$. Stąd $m-2=18$.

Prawa strona to $5^{-1}5^{1/3}=5^{-2/3}$, a lewa $5^{-x}$. Ponieważ podstawa $5$ jest większa od $1$, mamy $-x\le-2/3$.