MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 161

Warunek miejsca zerowego ma postać $3^x/81=9$, czyli $3^x=729=3^6$.

Przesunięcie o $[-2,2]$ daje $g(x)=(1/2)^{x+2}+2$ i $g(\mathbb R)=(2,\infty)$. Symetria względem początku układu jest opisana wzorem $h(x)=-g(-x)$, zatem $h(x)=-2^{x-2}-2,\qquad h(\mathbb R)=(-\infty,-2).$

Asymptota $y=-2$ daje $c=2$. Z punktu $P(1,-1)$: $a^{1+b}=1$, więc $b=-1$. Następnie punkt $Q(-1,-71/36)$ daje $a^{-2}=1/36$, a z dodatniości podstawy $a=6$.

Równanie po pomnożeniu przez $2$ ma postać $x^2-16x+28=0=(x-2)(x-14)$, więc mniejszy pierwiastek to $2$. Miejsce zerowe funkcji spełnia $3x-a=0$, zatem $a=3\cdot2=6$.