MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 160

Z $a^2=9$ i $a>0$ wynika $a=3$. Funkcja $3^x$ ma wartości $(0,\infty)$, więc po przesunięciu o $2$ w dół funkcja $g$ ma wartości $(-2,\infty)$.

Składnik $2^{x-3}$ dąży do zera, więc asymptotą poziomą po przesunięciu o $4$ w górę jest $y=4$.

Potęga $5^{-x+2}$ jest zawsze dodatnia. Po zmianie znaku i odjęciu $3$ otrzymujemy wszystkie wartości mniejsze od $-3$, lecz nie samą wartość $-3$.

Pierwszą funkcję zapisujemy jako $16^{x-1}+5$. Niech wykres $16^{x-5}-2$ zostanie przesunięty o $[u,v]$. Wtedy nowy wzór to $16^{x-u-5}-2+v$. Porównanie z $16^{x-1}+5$ daje $u=-4$, $v=7$.

Mamy $3^{3x+6}-1=27^{x+2}-1$. Po przesunięciu wykresu $27^{x-4}+6$ o $[u,v]$ dostajemy $27^{x-u-4}+6+v$. Stąd $u=-6$ i $v=-7$.