MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 158

Z przynależności punktu $A(1,2)$ wynika $2=a^1$, czyli $a=2$.

Równość $a^2=1024$ i dodatniość podstawy dają $a=32$. Wtedy $f(-2)=1/1024$, $f(-1)=1/32$, $f(0)=1$, lecz $f(1/2)=\sqrt{32}=4\sqrt2\ne64$.

Dla funkcji $a^x$ podstawa z $(0,1)$ daje funkcję malejącą, a podstawa większa od $1$ — rosnącą. Mamy $0<\pi-3<1$, $0<2\sqrt2-2<1$ oraz $1/(\sqrt3-1)=(\sqrt3+1)/2>1$.

Funkcja $4^{-x}$ jest ściśle malejąca, a $x+5$ ściśle rosnąca, więc wykresy mogą przeciąć się najwyżej raz. Dla $x=-1$ obie strony są równe $4$, zatem jest to jedyne rozwiązanie.