Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 157

temat „6.1. Potęga o wykładniku rzeczywistym” · 5 zadań z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

553=54/35\sqrt[3]5=5^{4/3}, zatem 5534=5(4/3)/4=51/3\sqrt[4]{5\sqrt[3]5}=5^{(4/3)/4}=5^{1/3}.

Odpowiedź

D. 53\sqrt[3]5.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Sprowadzamy czynniki do potęg liczby 22:

\sqrt[3]{4^{15}}=2^{10}.$$ Po podzieleniu wykładnik wynosi $-30-6-10=-46$.
Odpowiedź

2−462^{-46}.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

zweryfikowane skanem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Na skanie między dwoma ułamkami w wykładniku znajduje się znak mnożenia. Zatem 3−12⋅3+12=12,\frac{\sqrt3-1}{2}\cdot\frac{\sqrt3+1}{2}=\frac12, a ponadto 425=25/25=21/2.\sqrt[5]{4\sqrt2}=\sqrt[5]{2^{5/2}}=2^{1/2}. Cała liczba jest równa 21/221/2=2∈Q2^{1/2}2^{1/2}=2\in\mathbb Q.

Odpowiedź

Liczba jest równa 22, więc jest wymierna.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zweryfikowane skanem

Zadanie 4.1

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Po spotęgowaniu potęgi wykładnik lewej strony jest równy

=\sqrt{(\sqrt2-1)(\sqrt2+1)}=1.$$ Ponieważ podstawa $7$ jest różna od $1$, mamy $x-3=1$.
Odpowiedź

x=4x=4.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 4.2

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Iloczyn wykładników wynosi (5−2)(5+2)=1(\sqrt5-2)(\sqrt5+2)=1. Porównanie wykładników w równości 51=52x+15^1=5^{2x+1} daje 2x+1=12x+1=1.

Odpowiedź

x=0x=0.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem