MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 152

Niech $R=|AB|/2$ będzie promieniem dużego okręgu. Dwa mniejsze okręgi mają promień $R/2$. Z symetrii $SM\perp SK$, a ze styczności $KS=\frac R2,\qquad SM=R-r,\qquad KM=\frac R2+r.$ Twierdzenie Pitagorasa w trójkącie $KSM$ daje

Środki okręgów stycznych do obu ramion kąta prostego leżą na dwusiecznej. Jeśli promienie wynoszą $R>r$, odległość środków jest równa $\sqrt2(R-r)$. Ze styczności zewnętrznej jest ona również równa $R+r$. Zatem $\sqrt2(R-r)=R+r,$ $\frac Rr=\frac{\sqrt2+1}{\sqrt2-1}=3+2\sqrt2.$