MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 151

Promień $OL$ jest prostopadły do stycznej $KL$. W trójkącie prostokątnym $KOL$ kąt przy $K$ ma $28^\circ$, więc $\angle KOL=62^\circ$. Punkty $K,O,M$ są współliniowe, zatem $\angle MOL=118^\circ$. Trójkąt $MOL$ jest równoramienny, bo $OM=OL$, więc każdy kąt przy podstawie ma $(180^\circ-118^\circ)/2=31^\circ$.

Promienie $PA$ i $RB$ są prostopadłe do wspólnej stycznej, więc $PA\parallel RB$. Punkty $P,C,R$ są współliniowe, zatem $\angle BRC=180^\circ-\alpha$. Trójkąt $BRC$ jest równoramienny ($RB=RC$), więc $\angle RBC=\alpha/2$. Ponieważ $RB\perp AB$, $\beta+\frac\alpha2=90^\circ,$ czyli $\alpha=180^\circ-2\beta$.

W trójkącie $ABC$ mamy $\angle A=180^\circ-130^\circ-30^\circ=20^\circ$. Z twierdzenia sinusów $\frac{AB}{\sin30^\circ}=\frac{BC}{\sin20^\circ},$ więc