MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 149

Niech $a=BC$. Z twierdzenia Apoloniusza $4^2=\frac{2\cdot6^2+2\cdot10^2-a^2}{4},$ więc $a=4\sqrt{13}$. Ustawiając środek $D$ boku $BC$ w początku układu, z $AD=4$, $AB=6$, $AC=10$ otrzymujemy wysokość opuszczoną na $BC$ równą $12/\sqrt{13}$.

Kąt między ramionami jest rozwarty, więc przy podanym sinusie jego cosinus wynosi $-1/8$. Niech ramię ma długość $a$, a podstawa $b$. Z twierdzenia cosinusów $b^2=2a^2-2a^2\left(-\frac18\right)=\frac94a^2,$ czyli $b=3a/2$. Warunek $a+b=10$ daje $a=4$, $b=6$. Pole wynosi $\frac12a^2\cdot3\sqrt7/8=3\sqrt7$.