Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 148

temat „5.12. Twierdzenie cosinusów (2)” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 4

zweryfikowane skanem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Kąty przy podstawie mają po $30^\circ$ , więc kąt przy $C$ ma $120^\circ$ . Z twierdzenia sinusów ramię ma długość $8/\sqrt3$ . Dla środkowej $AD$ poprowadzonej do boku $BC$ twierdzenie Apoloniusza daje

=\frac{112}{3}.$$

Odpowiedź

$|AD|=\frac{4\sqrt{21}}3$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zweryfikowane skanem

Zadanie 5.2

niejednoznaczne

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Połowa sumy podstaw ma długość $8$ . Z przekątnej długości $9$ mamy $h^2+8^2=9^2$ , czyli $h^2=17$ . Dla wektorów przekątnych $(8,h)$ i $(-8,h)$ cosinus kąta rozwartego wynosi $(17-64)/81=-47/81$ , a kąta ostrego $47/81$ .

Odpowiedź

Cosinus kąta ostrego między przekątnymi: $\frac{47}{81}$ ; cosinus kąta rozwartego: $-\frac{47}{81}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: niejednoznaczne