MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 146

Dla kąta między bokami $6$ i $8$, leżącego naprzeciw boku $11$, $\cos\alpha=\frac{6^2+8^2-11^2}{2\cdot6\cdot8}=-\frac7{32},$ $\sin\alpha=\sqrt{1-\frac{49}{1024}}=\frac{5\sqrt{39}}{32}.$ Zatem pole jest równe $\frac12\cdot6\cdot8\cdot\frac{5\sqrt{39}}{32}$.

Dla kąta między bokami $5$ i $12$, leżącego naprzeciw boku $14$, $\cos\alpha=\frac{5^2+12^2-14^2}{2\cdot5\cdot12}=-\frac9{40},$ $\sin\alpha=\frac{7\sqrt{31}}{40}.$ Stąd $P=\frac12\cdot5\cdot12\sin\alpha$.

Kwadraty długości przekątnych równoległoboku są równe $4^2+6^2\pm2\cdot4\cdot6\cos60^\circ=52\pm24.$ Zatem długości przekątnych to $\sqrt{28}$ i $\sqrt{76}$.