Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 144

temat „5.10. Twierdzenie sinusów” · 5 zadań z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

2 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

a) Trzeci kąt ma 75∘75^\circ. Z twierdzenia sinusów ∣BC∣=3sin⁡45∘sin⁡60∘=6,|BC|=\frac{3\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=\sqrt6,

=\frac{3\sqrt2+\sqrt6}{2}\approx3{,}35.$$ b) $\angle C=80^\circ$. Ponownie z twierdzenia sinusów $$|BC|=\frac{4\sin70^\circ}{\sin80^\circ}\approx3{,}82, \qquad |AC|=\frac{4\sin30^\circ}{\sin80^\circ}\approx2{,}03.$$
Odpowiedź

a) ∠B=75∘\angle B=75^\circ, ∣BC∣=6|BC|=\sqrt6, ∣AC∣=32+62≈3,35|AC|=\frac{3\sqrt2+\sqrt6}{2}\approx3{,}35. b) ∠C=80∘\angle C=80^\circ, ∣BC∣≈3,82|BC|\approx3{,}82, ∣AC∣≈2,03|AC|\approx2{,}03.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

brak w kluczu
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Bok AC=7AC=7 leży naprzeciw kąta B=70∘B=70^\circ, a bok AB=8AB=8 naprzeciw kąta CC. Twierdzenie sinusów wymagałoby sin⁡C=8sin⁡70∘7>1,\sin C=\frac{8\sin70^\circ}{7}>1, co jest niemożliwe. Taki trójkąt nie istnieje.

Odpowiedź

Taki trójkąt nie istnieje.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Zadanie 3

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Trzeci kąt ma 45∘45^\circ, a bok długości 88 leży naprzeciw niego. Z twierdzenia sinusów i wzoru na pole

=8(3+\sqrt3).$$
Odpowiedź

P=8(3+3)P=8(3+\sqrt3).

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 4

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Obwód okręgu 10π10\pi daje R=5R=5. Podstawa trójkąta leży naprzeciw kąta 30∘30^\circ, więc z rozszerzonego twierdzenia sinusów ma długość 2Rsin⁡30∘=52R\sin30^\circ=5.

Odpowiedź

A. 5 cm5\ \mathrm{cm}.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 5

brak w kluczu
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Z rozszerzonego twierdzenia sinusów a=2Rsin⁡αa=2R\sin\alpha i b=2Rsin⁡βb=2R\sin\beta. Stosując wzór P=12absin⁡γP=\frac12ab\sin\gamma, otrzymujemy

=2R^2\sin\alpha\sin\beta\sin\gamma.$$
Odpowiedź

Wzór został wykazany.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu