Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 143

temat „5.9. Wielokąty foremne” · 4 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 7

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla $n=8$ i $R=2$ pole jest równe

=16\sin45^\circ=8\sqrt2.$$ Bok ma długość $2R\sin22{,}5^\circ=2\sqrt{2-\sqrt2}$, więc obwód wynosi $16\sqrt{2-\sqrt2}$.

Odpowiedź

Pole: $8\sqrt2$ ; obwód: $16\sqrt{2-\sqrt2}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 8

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Pole sześciokąta wynosi $3\sqrt3a^2/2$ . Promień okręgu wpisanego to $a\sqrt3/2$ , a więc przekątna wpisanego kwadratu ma długość $a\sqrt3$ . Pole kwadratu jest równe połowie kwadratu przekątnej, czyli $3a^2/2$ . Różnica pól wynosi

=\frac32a^2(\sqrt3-1).$$

Odpowiedź

Różnica pól wynosi $\frac32a^2(\sqrt3-1)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Zadanie 9

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Promień okręgu opisanego na $F$ wynosi $R=a$ . Bok sześciokąta $F_1$ łączącego środki sąsiednich boków ma długość $a\sqrt3/2$ , więc jego apotema, czyli promień wewnętrznego okręgu, wynosi $r=3a/4$ . Stąd

\pi(R^2-r^2)=\frac7{16}\pi a^2.$$

Odpowiedź

Szerokość: $\frac a4$ ; pole: $\frac7{16}\pi a^2$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 10

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Miara kąta wewnętrznego to $180^\circ-360^\circ/n$ . Różnica dla wielokątów o $n+2$ i $n$ bokach wynosi $\frac{360}{n}-\frac{360}{n+2}=\frac{720}{n(n+2)}=2{,}5.$ Stąd $n(n+2)=288$ , a dodatnim rozwiązaniem jest $n=16$ .

Odpowiedź

$n=16$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem