MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 140

Wysokość trapezu jest średnicą okręgu, więc wynosi $10$. Dla czworokąta opisanego na okręgu suma podstaw jest równa sumie ramion: $a+b=12+14=26$. Zatem $P=\frac{a+b}{2}\cdot10=130.$

Suma każdej pary przeciwległych boków czworokąta opisanego jest równa połowie obwodu, czyli $8$. Wszystkie boki są naturalne i nie mniejsze niż $3$, a co najmniej jeden jest równy $3$. Pary liczb o tych własnościach to $3+5$ i $4+4$. Po zestawieniu par przeciwległych dostajemy dwa przypadki (z dokładnością do obrotu i odbicia).

Niech bok rombu ma długość $a$, a jego kąt ostry $\alpha$. Wysokość wynosi $a\sin\alpha$, więc promień wpisanego koła $r=a\sin\alpha/2$. Stosunek pól jest zatem równy

Porównanie z $\pi\sqrt3/8$ daje $\sin\alpha=\sqrt3/2$.