MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 14

Dla (m\ne-2) wyróżnik trójmianu wynosi [ \Delta=(m-2)^2+8m=(m+2)^2>0, ] więc zbiorem rozwiązań jest przedział między pierwiastkami. Ma on leżeć w liczbach ujemnych, zatem większy pierwiastek może być najwyżej równy (0). Ze wzorów Viète'a (dla współczynnika wiodącego (-1)) iloczyn pierwiastków wynosi (-2m), a ich suma (m-2). Warunki (-2m\ge0) oraz (m-2<0) dają (m\le0). Dla szczególnego (m=-2) nierówność ma pusty zbiór rozwiązań, który również nie zawiera liczb nieujemnych.

Dla (m\ne\pm1) jest to równanie kwadratowe. Jego wyróżnik: [ \Delta=4(1-m)^2+12(1-m^2)=-8(m+2)(m-1). ] Stąd dwa rozwiązania występują dla (-2<m<1), z wyjątkiem (m=-1), kiedy znika wyraz kwadratowy. Jedno rozwiązanie jest dla (m=-2) (wyróżnik zero) oraz (m=-1) (równanie liniowe (4x-3=0)). Dla (m=1) zostaje sprzeczność (-3=0), a dla (m<-2) i (m>1) wyróżnik jest ujemny.