MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 133

Wysokość opuszczona na bok $12$ ma długość $\sqrt{8^2-6^2}=2\sqrt7$, więc pole wynosi $12\sqrt7$. Ze wzoru $P=abc/(4R)$ dostajemy

Wysokość ma długość $\sqrt{6^2-5^2}=\sqrt{11}$, a pole $5\sqrt{11}$. Zatem

Ustawmy wierzchołek kąta prostego w początku układu, a końce przyprostokątnych w punktach $(6,0)$ i $(0,8)$. Wektor środkowej jest równoległy do $(3,4)$. Prosta przeciwprostokątnej ma równanie $4x+3y=24$, więc wektor wysokości jest równoległy do $(4,3)$. Dla kąta $\varphi$ między tymi wektorami $\sin\varphi=\frac{|3\cdot3-4\cdot4|}{5\cdot5}=\frac7{25}=0{,}28.$