Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 131

temat „5.4. Kąty w okręgu” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 11

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Oznaczmy $CD=r$ . Wtedy $AD=r$ i $BC=2r$ . W trójkącie prostokątnym $BCD$ mamy $BD=\sqrt{BC^2-CD^2}=r\sqrt3,$ więc $\angle BCD=60^\circ$ . Trójkąt $ACD$ jest prostokątny równoramienny, zatem $\angle ACD=45^\circ$ . Stąd kąt środkowy $\angle KCL=\angle ACB=45^\circ+60^\circ=105^\circ$ . Kąt $KML$ jest wpisany i oparty na tym samym łuku $KL$ , więc $\alpha=\frac12\cdot105^\circ=52{,}5^\circ.$

Odpowiedź

C. $52{,}5^\circ$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 12

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Każdy z $20$ równych łuków ma miarę $360^\circ/20=18^\circ$ . Korzystając z twierdzenia o kącie wpisanym, otrzymujemy kolejno

\angle A_1A_3A_8=117^\circ,$$ $$\angle A_3A_8A_{18}=45^\circ,\quad \angle A_8A_{18}A_1=63^\circ.$$ Przy przecięciu przekątnych miara jednego kąta jest połową sumy łuków $A_3A_8$ i $A_{18}A_1$, czyli $$\frac12(5\cdot18^\circ+3\cdot18^\circ)=72^\circ.$$

Odpowiedź

a) Przy wierzchołkach $A_1,A_3,A_8,A_{18}$ odpowiednio: $135^\circ,117^\circ,45^\circ,63^\circ$ . b) $72^\circ$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem