MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 130

a) Obwód okręgu wynosi (20\pi), więc łuk (AB) odpowiada kątowi środkowemu (54^\circ). Cięciwa (BC=10\sqrt2) w okręgu o promieniu (10) odpowiada kątowi (90^\circ). Łuk (AC) przez (B) ma zatem (144^\circ), a kąt wpisany (ADC) ma (72^\circ).

b) (\angle BOD=\angle BOC+\angle COD=90^\circ+60^\circ=150^\circ). Kąt między stycznymi ma (180^\circ-150^\circ=30^\circ).

Ponieważ (SB=BC=r), trójkąt (SBC) jest równoramienny. Mamy (\angle BCS=\angle BSC=\alpha), a więc (\angle SBC=180^\circ-2\alpha). Punkty (A,B,C) są współliniowe, zatem (\angle ABS=2\alpha). W trójkącie równoramiennym (ASB) także (\angle SAB=2\alpha), więc (\angle ASB=180^\circ-4\alpha). Dalej (\angle ASC=\angle ASB+\angle BSC=180^\circ-3\alpha). Promienie (SC) i (SD) są przeciwne, dlatego (\angle ASD=180^\circ-\angle ASC=3\alpha).