MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 129

W każdym rysunku stosujemy twierdzenie o kącie między styczną i cięciwą: jego miara jest równa kątowi wpisanemu opartemu na tej samej cięciwie. Na kolejnych schematach otrzymujemy więc odpowiednio (\alpha=28^\circ), (\beta=31^\circ), (\gamma=30^\circ).

Z (AB=16) i (AP:BP=1:3) mamy (AP=4), (BP=12). Niech (CP=3k), (DP=4k). Twierdzenie o przecinających się cięciwach daje (4\cdot12=3k\cdot4k), więc (k=2).

Oznaczmy (x=\angle SBC). Trójkąt (SBC) jest równoramienny, więc (\angle BSC=180^\circ-2x). Równe cięciwy (AC=BC) wyznaczają równe kąty środkowe, zatem także (\angle ASC=180^\circ-2x). Kąty wokół punktu (S) sumują się do (360^\circ), więc (\angle ASB=360^\circ-2(180^\circ-2x)=4x).