MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 128

Kąt środkowy stanowi tę samą część kąta pełnego co łuk obwodu: (\frac25\cdot360^\circ=144^\circ).

Łuk (AD) stanowi jedną czwartą okręgu, więc odpowiada mu kąt środkowy (90^\circ). Kąt wpisany (ACD) ma połowę tej miary.

Kąt środkowy jest dwa razy większy od wpisanego: (\alpha=2\beta). Z (\alpha+\beta=126^\circ) otrzymujemy (3\beta=126^\circ).

Ze skanu widać, że (\alpha=\angle DMB). Kąty środkowe (\angle ASC) i (\angle DSB) są wierzchołkowe, więc oba mają (50^\circ). Kąt wpisany oparty na tym samym łuku (DB) ma połowę tej miary.

Ponieważ (AB) jest średnicą, (\angle ACB=90^\circ). Z (\angle BAC=21^\circ) wynika (\angle ABC=69^\circ). Kąty wpisane (ABC) i (ADC) są oparte na tym samym łuku (AC), więc są równe.