MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 126

Odległość środków wynosi (3+4=7). Promień długości (4) jest prostopadły do stycznej, więc trzeci bok trójkąta ma (\sqrt{7^2-4^2}=\sqrt{33}). Pole wynosi (\frac12\cdot4\sqrt{33}).

Punkt (K) jest środkiem homotetii wewnętrznej, więc dzieli odcinek środków w stosunku promieni (5:3). Z (OP=16) wynika (OK=\frac{5}{5+3}\cdot16=10).

Niech promienie pierścienia będą (R>r). Promień do punktu styczności dzieli cięciwę długości (10) na połowy. Z twierdzenia Pitagorasa (R^2=r^2+5^2). Zatem pole pierścienia (\pi(R^2-r^2)=25\pi), bez użycia wartości promieni.