MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 125
temat „5.3. Wzajemne położenie okręgu i prostej” · 4 zadania z rozwiązaniem
Rozwiązania: opracowanie własne
Zadanie 1
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Promień (OA) jest prostopadły do stycznej (AB). W trójkącie prostokątnym (OAB), (\tan60^\circ=AB/OA), więc (OA=6/\sqrt3=2\sqrt3). Średnica ma (4\sqrt3).
B. (4\sqrt3).
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 2
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Promień jest odległością środka od punktu styczności: (r=\sqrt{(6-3)^2+(5-1)^2}=5).
(r=5).
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 3
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Prosta ma postać (y=k). Jej odległość od środka to (d=|k-2|). Dla cięciwy (2\sqrt7=2\sqrt{4^2-d^2}), więc (d=3). Stąd (k=2\pm3).
(y=-1) lub (y=5).
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 4
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odległość prostej (y=m) od środka wynosi (|m+4|). Są dwa punkty wspólne dla odległości mniejszej od (\sqrt3), jeden dla równej promieniowi i zero dla większej.
[ f(m)=\begin{cases} 0,&m\in(-\infty,-4-\sqrt3)\cup(-4+\sqrt3,\infty),\ 1,&m\in{-4-\sqrt3,-4+\sqrt3},\ 2,&m\in(-4-\sqrt3,-4+\sqrt3). \end{cases} ]
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem