MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 124

Promień wynosi (8). Dla połowy kąta środkowego (\sin(\alpha/2)=3/8), więc (\alpha=2\arcsin(3/8)\approx0{,}7688) rad. Pole wycinka wynosi (32\alpha), a trójkąta (3\sqrt{55}). Pole odcinka to (32\alpha-3\sqrt{55}\approx2{,}35), czyli po zaokrągleniu (2).

Z twierdzenia o księżycach Hipokratesa suma ich pól jest równa polu trójkąta prostokątnego: (\frac12\cdot3\cdot4=6). Obwód tworzą łuki półokręgów o średnicach (3,4,5), zatem (L=\frac\pi2(3+4+5)=6\pi).