MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 123

Promienie kolejnych łuków są w stosunku (1:3:6); oznaczmy je (k,3k,6k). Dla stałego kąta pola są proporcjonalne do kwadratów promieni. Pole (P_2) jest proporcjonalne do (9-1=8), więc skoro wynosi (8), współczynnik skali jest równy (1). Stąd (P_1=1), a (P_3=36-9=27).

Środek wpisanego okręgu leży na dwusiecznej kąta (60^\circ). Jeśli jego promień to (\rho), odległość środka od wierzchołka wynosi (2\rho). Styczność z łukiem daje (2\rho+\rho=9), więc (\rho=3). Pole zacieniowane to pole wycinka minus pole koła: (\frac{60}{360}\pi9^2-9\pi=\frac92\pi).