MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 121
temat „5.1. Okrąg” · 2 zadania z rozwiązaniem
Rozwiązania: opracowanie własne
Zadanie 7
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Środki obu okręgów leżą na dwusiecznej kąta. Niech promień mniejszego okręgu wynosi (r). Odległość środków wzdłuż dwusiecznej to (\sqrt2(2-r)), a ze styczności zewnętrznej także (2+r). Zatem (r=6-4\sqrt2). Ponadto ((\sqrt2-1)-r=5\sqrt2-7>0), bo (50>49).
(r=6-4\sqrt2<\sqrt2-1).
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu
Zadanie 8
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Promień każdej rury wynosi (0{,}5) m. Dwie dolne rury dają szerokość (2) m. Środki trzech rur tworzą trójkąt równoboczny o boku (1), więc różnica wysokości środków wynosi (\sqrt3/2). Wysokość kanału: (0{,}5+\sqrt3/2+0{,}5=1+\sqrt3/2\approx1{,}87) m.
Szerokość (2\ \mathrm m), wysokość (1+\frac{\sqrt3}{2}\ \mathrm m\approx1{,}87\ \mathrm m).
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem