MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 120
temat „5.1. Okrąg” · 6 zadań z rozwiązaniem
Rozwiązania: opracowanie własne
Zadanie 1
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
(l=\frac{30^\circ}{360^\circ}\cdot2\pi\cdot3=\pi/2).
B. (\frac\pi2\ \mathrm{cm}).
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 2
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
(\alpha=\frac{7{,}5\pi}{18\pi}\cdot360^\circ=150^\circ).
D. (150^\circ).
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 3
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Suma części stosunku to (18), więc kąty mają miary (60^\circ,80^\circ,220^\circ). Obwód okręgu o promieniu (6) wynosi (12\pi). Odpowiednie łuki mają długości (2\pi,\frac83\pi,\frac{22}{3}\pi).
(2\pi), (\frac{8\pi}{3}), (\frac{22\pi}{3}).
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 4
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odległość środków wynosi (\sqrt{(3+3)^2+(-7-1)^2}=10), czyli jest równa sumie promieni (6+4).
B. Okręgi są styczne zewnętrznie.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 5
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Pierwszy łuk ma długość (\frac{72}{360}\cdot2\pi\cdot7{,}5=3\pi), a drugi (\frac{60}{360}\cdot2\pi\cdot9=3\pi).
Oba łuki mają długość (3\pi).
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu
Zadanie 6
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Ze skanu: (D) jest prawym skrajnym punktem okręgu o środku (A), więc (AD=4); (B,E) są skrajnymi punktami okręgu o środku (C), więc (BC=CE=2{,}5). Ponieważ (CD=1), mamy (AC=AD-CD=3). Stąd (AB=AC-BC=0{,}5) oraz (AE=AC+CE=5{,}5).
(AB=0{,}5\ \mathrm{cm}), (AE=5{,}5\ \mathrm{cm}).
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem