MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 118

a) Dla kąta ostrego (\sin\alpha>0), (0<\cos\alpha<1). Zatem [ \sin\alpha-\operatorname{tg}\alpha =\sin\alpha\left(1-\frac1{\cos\alpha}\right)<0. ] b) Dane dają (\cos\alpha=1/3). Wyrażenie upraszcza się do (\cos\alpha(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha)=\cos\alpha=1/3).

Trójkąt (ABD) jest równoboczny, więc (BD=a) i (P_{ABD}=a^2\sqrt3/4). W trójkącie (BCD) mamy (BC=BD=a) oraz (\angle BDC=135^\circ-60^\circ=75^\circ). Stąd także (\angle BCD=75^\circ), a (\angle CBD=30^\circ). Zatem (P_{BCD}=a^2\sin30^\circ/2=a^2/4).