MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 117

Bok kwadratu ma długość (2). Niech przyprostokątne trójkąta mają długości (t) i (t\sqrt3). Przeciwprostokątna ma (2t). Prosta zawierająca bok (GD) jest równoległa do przeciwprostokątnej i odległa od niej o (2). Z podobieństwa (równoważnie z równań prostych) otrzymujemy (t=1+4/\sqrt3). Zatem [ P=\frac{\sqrt3}{2}t^2=4+\frac{19\sqrt3}{6}. ]

Przeciwprostokątna ma długość (10). Stąd (\operatorname{tg}\beta=4/3), (\sin\beta=4/5), (\operatorname{ctg}\alpha=4/3), (\cos\alpha=4/5), a (\sqrt{1-\cos^2\alpha}=3/5). Po podstawieniu: [ \frac{16}{9}-5\cdot\frac45\cdot\frac43+\frac35=-\frac{133}{45}. ]