MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 114

(\sin50^\circ=\cos(90^\circ-50^\circ)=\cos40^\circ).

Druga przyprostokątna ma długość (5). Dla kąta przy (B) bokiem przeciwległym jest (AC=5), więc sinus wynosi (5/13).

(\cos\alpha=\sqrt{1-4/25}=\sqrt{21}/5).

Możemy przyjąć przyprostokątne (2) i (3); przeciwprostokątna ma (\sqrt{13}). Stąd (\sin\alpha=2/\sqrt{13}=2\sqrt{13}/13).

Licznik jest równy (1-1=0), a mianownik (1+1=2).

Dzielimy licznik i mianownik przez (\cos\alpha): [ \frac{3-2\operatorname{tg}\alpha}{\operatorname{tg}\alpha-5} =\frac{3-4/5}{2/5-5}=-\frac{11}{23}. ]

Ramię końcowe przechodzi przez ((-4,5)), więc (\operatorname{tg}\alpha=y/x=5/(-4)=-5/4).

Wysokość jest równa (2\sqrt3\sin60^\circ=3).

Kąt między ramionami ma (45^\circ), więc (P=\frac12\cdot20^2\sin45^\circ=100\sqrt2).