MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 112

Bok rombu ma długość (3). Z tangensa (3/4) otrzymujemy (\sin\alpha=3/5). Pole: (3^2\cdot3/5=27/5).

Dla przekątnych (e,f) mamy (a^2=ef). Z twierdzenia Pitagorasa dla połówek przekątnych (a^2=(e^2+f^2)/4). Pole rombu wynosi zarazem (ef/2=a^2/2=a^2\sin\alpha), więc (\sin\alpha=1/2). Kąt rozwarty ma miarę (150^\circ), a jego cotangens wynosi (-\sqrt3).

(P=\frac12\cdot80\cdot80\cdot\sin30^\circ=1600).

Niech boki mają długości (x) i (2x). Wtedy (20\sqrt3=2x^2\sin120^\circ=x^2\sqrt3), więc (x=2\sqrt5). Obwód jest równy (6x).