MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 107

Kąt (105^\circ) leży w II ćwiartce, więc jego sinus jest dodatni, a (179^\circ) także leży w II ćwiartce, więc jego cosinus jest ujemny. Pierwszy składnik iloczynu jest zatem ujemny. Ponadto (170^\circ) leży w II ćwiartce, więc jego tangens też jest ujemny. Suma dwóch liczb ujemnych jest ujemna.

Długość promienia wodzącego punktu wynosi (r=\sqrt{(-\sqrt3)^2+(\sqrt6)^2}=3). Stąd [ \sin\alpha=\frac{\sqrt6}{3},\quad \cos\alpha=-\frac{\sqrt3}{3}, \quad \operatorname{tg}\alpha=-\sqrt2,\quad \operatorname{ctg}\alpha=-\frac{\sqrt2}{2}. ]

Podstawiamy wartości szczególne: [ \frac{\frac{\sqrt3}{2}-\frac{\sqrt2}{2}}{2(-\sqrt3)} =\frac{\sqrt2-\sqrt3}{4\sqrt3} =\frac{\sqrt6-3}{12}. ]

Tangens kąta nachylenia prostej jest jej współczynnikiem kierunkowym. Prosta przechodzi przez ((0,0)) i ((2,-3)), więc (\operatorname{tg}\alpha=\frac{-3-0}{2-0}=-\frac32).