MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 105

Z $\cos\alpha=0{,}8=4/5$ i ostrości kąta wynika $\sin\alpha=3/5$, a więc $\cot\alpha=\cos\alpha/\sin\alpha=4/3$. Nie jest to $4\sqrt2$, więc warunki są sprzeczne.

Podnosimy warunek do kwadratu: $(\sin\alpha-\cos\alpha)^2=1-2\sin\alpha\cos\alpha=\frac3{16}.$ Stąd $2\sin\alpha\cos\alpha=13/16$. Zatem

Korzystamy z tożsamości $(\sin\alpha+\cos\alpha)^2+(\sin\alpha-\cos\alpha)^2=2.$ Drugi kwadrat jest więc równy $2-25/16=7/16$. Po odjęciu $3$ otrzymujemy $7/16-48/16$.

$\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-3/4=1/4$, więc $\cos^2\alpha-2=-7/4$.

Dla kąta ostrego $\sin\alpha>0$. Z równania $\sin\alpha/\cos\alpha=2\sin\alpha$ możemy podzielić przez sinus i otrzymać $1/\cos\alpha=2$.