MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 102

Przeciwprostokątna ma długość $\sqrt{(2\sqrt2)^2+(2\sqrt6)^2}=4\sqrt2$. Po podzieleniu boków przez $2\sqrt2$ otrzymujemy proporcję $1:\sqrt3:2$, więc kąty ostre mają miary $30^\circ$ i $60^\circ$.

Bok $LM=3$ leży naprzeciw kąta $\alpha$, a $KL=8$ jest przeciwprostokątną. Zatem $\sin\alpha=3/8$, skąd $\alpha\approx22{,}0^\circ$.

Krótsza przekątna rombu łączy wierzchołki kątów rozwartych i dzieli je na połowy. Jeśli połowę kąta rozwartego oznaczymy $\beta$, to $\sin\beta=0{,}9135$, czyli $\beta\approx66^\circ$. Kąt rozwarty ma około $132^\circ$, a drugi $48^\circ$.

Wysokość opuszczona na podstawę dzieli ją na odcinki $2{,}5$ i kąt $80^\circ$ na dwa kąty $40^\circ$. Ramię ma długość $l=2{,}5/\sin40^\circ$, a wysokość $h=2{,}5/\tan40^\circ$. Stąd

Trójkąt utworzony przez boki równoległoboku i krótszą przekątną jest prostokątny. Przy bokach $5$ i $13$ przeciwprostokątna ma długość $13$, więc przekątna ma długość $12$. Dla kąta ostrego $\alpha$ równoległoboku $\sin\alpha=12/13$, stąd $\alpha\approx67{,}4^\circ$.