MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 303

Podstawiamy kolejno $x=-2$ i $x=-3$.

a) $4+6-6=4$ oraz $9+9-6=12$.

b) $8-3-\frac12=\frac92$ oraz $18-\frac92-\frac12=13$.

c) $-12-4-1=-17$ oraz $-27-6-1=-34$.

Podstawiamy kolejno $x=-\frac12$ i $x=\frac14$.

a) $1+1+3=5$ oraz $\frac14-\frac12+3=\frac{11}{4}$.

b) $-2-2-1=-5$ oraz $-\frac12+1-1=-\frac12$.

c) $-\frac12+3+\frac12=3$ oraz $-\frac18-\frac32+\frac12=-\frac98$.

Podstawiamy $x=-2$ do każdego wzoru.

a) $f(-2)=-15$, $g(-2)=-17$, $h(-2)=-7$, więc $g(-2)<f(-2)<h(-2)$.

b) $f(-2)=-8$, $g(-2)=-\frac{21}{2}$, $h(-2)=-\frac{21}{2}$, więc $g(-2)=h(-2)<f(-2)$.

Podstawiamy argument i z równania wyznaczamy $c$.

a) $-3+5+c=9$, więc $c=7$.

b) $-12-10+c=-2$, więc $c=20$.

c) $-6+5\sqrt2+c=-6$, więc $c=-5\sqrt2$.

Dla każdego punktu porównujemy jego rzędną z $f(x)=2x^2-\sqrt2x-2\sqrt2$. Bezpośrednie podstawienie pokazuje, że równość nie zachodzi dla punktów $A$, $B$ i $E$, natomiast zachodzi dla $C$ oraz $D$.

a) $f(-3)=\frac92-3-1=\frac12$ i $f(1)=\frac12+1-1=\frac12$. Oś leży w połowie między $-3$ i $1$, więc $x=-1$; $f(-1)=-\frac32$.

b) $f(-3)=-18+12+2=-4$ i $f(1)=-2-4+2=-4$. Oś znów ma równanie $x=-1$; $f(-1)=4$.

Obliczamy cztery wartości przez podstawienie. Oś ma równanie $x=-\frac b{2a}$, a rzędną wierzchołka otrzymujemy z $f(x_w)$.

a) wartości: $4,0,-2,0$; $x_w=\frac12$, $y_w=-\frac94$.

b) wartości: $18,6,-6,-6$; $x_w=\frac32$, $y_w=-\frac{13}{2}$.

c) wartości: $-24,-12,0,0$; $x_w=\frac32$, $y_w=\frac12$.

d) wartości: $-4,8,-4,-28$; $x_w=-\frac12$, $y_w=\frac{19}{2}$.