MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 224

Przekątna $AC$ ma współczynnik $(-3-m^2)/6$, a przekątna $BD$ współczynnik $6/3=2$. Mają to być liczby przeciwne, więc $(-3-m^2)/6=-2$. Stąd $m^2=9$.

Niech prosta ma równanie $y=ax+b$ i przechodzi przez $(x_1,y_1)$. Wówczas $y_1=ax_1+b$. Odejmując tę równość od równania prostej, otrzymujemy $y-y_1=a(x-x_1)$. Odwrotnie, po rozwinięciu tej postaci dostajemy prostą o współczynniku $a$, przechodzącą przez dany punkt.

Prosta równoległa ma taki sam współczynnik kierunkowy jak $l$. W postaci punkt–nachylenie podstawiamy bezpośrednio współrzędne $P$.

Ponieważ prosta nie jest pionowa, $x_2-x_1\ne0$. Jej współczynnik kierunkowy wynosi $a=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$. Dla dowolnego innego punktu $(x,y)$ prostej postać punkt–nachylenie daje $y-y_1=a(x-x_1)$. Dla $x\ne x_1$ dzielimy przez $x-x_1$ i podstawiamy wzór na $a$; dla punktu $(x_1,y_1)$ równoważną postacią bez dzielenia jest iloczynowa równość $(y-y_1)(x_2-x_1)=(y_2-y_1)(x-x_1)$.

Z opisu wykresu mamy $O(0,0)$, $A(1,60)$, $B(3,300)$ i $C(5,420)$. a) $a_{OA}=60/1=60$, a $a_{BC}=120/2=60$. b) $a_{OC}=420/5=84$; jest to średnia droga przypadająca na godzinę podczas całej jazdy.